Fracciones

Fracciones I

La fracción (número quebrado) es la unidad dividida en partes iguales. Hay varios tipos de fracciones en las que se encuentran las siguientes: 

• Fracciones Equivalentes : Fracciones que reresentan la misma cantidad. Ejemplo:

         2/4 = 4/8 

• Fracciones Homogéneas: Son las fracciones que tienen el mismo denominador Ejemplo:

        6/9 y 7/9 

• Fracciones Heterogéneas: Son las fracciones que tienen diferente denominador. Ejemplo:

       6/10 y 5/7 

• Fracciones Inpropias: Fracciones mayores a la unidad/ El numerador es mayor que el denomiandor.Ejemplo: 

       7/6 y 8/5

• Fracciones Propias: Fracciones menores a la unidad /El numerador es menor que el denominador. Ejemplo:

      1/2 y 3/4

• Fracciones Iguales a la Unidad. Ejemplo:

      2/2 y 6/6

1) Empecemos viendo algunos ejemplos de fracciones sencillas para que vallas aprendiendo:

 3/4 

       

5/8

4/8

4/9

Cómo verás estas fracciones son muy sencillas ero OJO es importante que todos los cuadraditos sean del mismo tamaño ya que una fracción SIEMRE tiene que estar dividida en partes iguales.

¿Cómo representar una fracción inpropia si es mayor a la unidad?

Tal vez te hayas preguntado esto alguna vez... es cierto no suena muy fácil, sin embargo lo es... Una fracción inpropia se reresenta de la siguiente manera:

Tomemos como ejemplo a 7/6... ¿cómo lo representamos? Simple, hacemos esto:

   1) Primero dibujamos un cuadrado de seis cuadraditos.

   2) Luego, tenemos que pintar siete cuadraditos ¿verdad? Pero... no alcanzan, entonces pintamos seis          cuadraditos en el rectángulo y dibujamos otro rectángulo a parte y entonces en el otro rectángulo terminamosde pintar lo que falta: un cuadradito... 6 + 1 = 7, entonces es así como se representa una fracción inpropia: cuando las unidades no te alcanzan simplemente dibujas otra igual y completas con lo que te faltaba. ¿Sencillo verdad?

2) COMPARACIÓN DE FRACCIONES:

Hay muchas maneras de comprobar cuales fracciones son equivalentes y cuales no. Aquí aprenderemos todas. Empezaremos con la manera a la que llamo "visual"

  a) MANERA VISUAL

Observemos detenidamente estas dos tiras. La verde esta dividida en cuatro partes mientras que la rosa esta dividida en ocho partes (el doble de cuatro). Veremos: 1/4 = 2/8 porque 1x2 = 2 y 4x2 = 8 entonces son equivalentes se me hace que no me has entendido ¿verdad? bueno entonces probaremos con otra fraccion equivalente que hay en estas dos tiras: 2/4 y 4/8 porque 2x2 = 4 y 4x2 = 8 !SIMPLE! Veremos con otra fracción equivalente: 3/4 y 6/8 si te das cuenta el denominador (el que esta en negrita) es el doble e igual sucede con el numerador tambien es el doble. 3/4 representa lo mismo que 6/8 solo que 6/8 esta dividido en mas partes pero al final es lo mismo.Te pondré un ejemplo con 2/4 y 4/8. Observa:

En estas dos figuras he pintado exactamente lo mismo solo que en la de derecha esta dividida en más partes. Cuando estan así se dicen que son fracciones equivalentes porque representan lo mismo. Espero que lo hayas entendido. Te dejo otro ejemplo:

Y ahora veremos la forma "práctica" de ver cuando son fracciones equivalentes. 

3) MANERA PRÁCTICA:

Otra forma de saber si dos fracciones son equivalentes o no es multiplicando en cruz. Asi: 

Cómo 16 = 16 2/4 y 4/8 son EQUIVALENTES. Solo hemos multiplicado en cruz: 2 x 8 = 16 y 4 x 4 = 16. Inténtalo con estas fracciones:

a) 2/ 3 y 4/6 ---> 

b) 2/3 y 3/6 --->

c) 4/9 y 8/6 ---> 

d) PROBLEMAS:

• Juan tomó 275 de un vaso de vino y Alfredo 1/3 de u vaso del mismo tamaño ¿Quien tomó más?
• Aarón, Fedele y Joaquín conducen por una carretera, Aarón maneja 11/24 del camino, Fedele 7/15 y Joaquín 3/40 ¿Cuál de los 3 maneja más? ¿ Quien manejó menos? 

4) SIMPLIFICANDO Y AMPLIANDO

Seguramente te habrás encontrado con las abominables fracciones gigantes pero para ti hay una solución: volverlas pequeñitas pero... ¿cómo hacerlo? Pues simplificándolas. Sí, pero ¿cómo las simplifico? Pues así:

!Tranquilo! Es más sencillo de lo que parece. Para simplificar una fracción solamente debes dividir el numerador y el denominador por un mismo número. Tomemos de ejemplo a 12/28. 

12 entre 2 = 6 ------  28 entre 2 = 14 pero... 6/14 aún se puede dividir entre 2 así que volvemos a hacerlo.

6 entre 2 = 3 -------- 14 entre 2 = 7 y hemos hallado la respuesta porque 3/7 es una fracción que no se puede reducir (es irreducible como dice en la imagen) ya que 7 es número primo. Pero OJO no siempre tenemos que dividir entre 2 también podemos dividir entre 3, 6, 3 , 5 hasta el 12, en realidad entre todos los números habidos y por haber. Así que si has entendido simplifica las siguientes fracciones hasta que se vuelvan a fracciones irreducibles:

a) 14/30 

b) 8/60

c) 2/60 

Aunque no lo creas también se puede hacer todo lo contrario: ampliar. ¿Cómo ampliamos? De la misma manera solo que en vez de dividir se multiplica. Así:

Las dos únicas diferencias entre ampliar y simplificar son estas:

• Cuando simplificamos dividimos los números cuando ampliamos los multiplicamos
• En la simplificación hay un fin (la fracción irreducible) en la ampliación podemos seguir hasta el infinito. 

Pero coinciden en que el denominador y el numerador deben ser multiplicados/divididos siempre por el mismo número y los dos juntos. Espero que lo hayas entendido, 

5) OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS

a) Suma de Fracciones Homogéneas: Con estas fracciones es muy fácil sumarlas porque los denominadores son iguales asi que solo hay que sumar los numeradores. Así:

b) Suma de Fracciones Hetereogéneas: Con estas fracciones es un poco más difícil sumarlas ya que los denominadores son diferentes y tienes que homogeneizarlos sacándoles el mínimo común múltiplo. Pero... ¿cómo los homogeneizo?  Pues así (puedes ampliarlo para verlo mejor haciendo click en la imagen):

Pasos para sumar las fracciones heterogéneas:

1) Primero sacamos el MCM de los denominadores (3 y 9) que en este caso es 9 y entonces ponemos los denominadores como el "9"

2) Luego tenemos que convertir, asi como convertimos al 3 y 9 al MCM, a los numeradores. ¿Cómo? Es algo complejo de explicar pero al final sencillo hacemos esto: Tomemos al primer denomiandor o sea al tres y entonces vemos a 3 por cual número lo podemos multiplicar para que nos dé 9 (ya que nueve es el MCM) POR EL 3 ya que 3 x 3 = 9 entonces multiplicamos al numerador que esta arriba (en esta caso el 2) lo multiplicamos por el 3 (3 x 2 = 6) Entonces ponemos el 6 como el primer numerador (ayúdate de los números rojos de la imagen) Luego tomemos el segundo denomiandor osea el 9 y entonces vemos... a nueve ¿por cual número lo podemos multiplicar para que me dé nueve? Por 1 (ya que 9 x 1 = 9) entonces multiplicamos por uno al numerador que está justo arriba (en este caso el 5) 5 x 1 = 5 entonces colocamos al 5 como segundo numerador.

3) Simplemente sumamos de manera normal ya que los denomiandores ya están homogeneizados (iguales)

6) FRACCIONES MIXTAS

Las fracciones mixtas son fracciones, que como su mismo nombre lo dice, son mixtas, es decir, tienen números enteros (unidades y números quebrados (fracciones). Veremos aquí como resolver operaciones con fracciones mixtas mediante gráficos para que lo entiendas mejor. Empecemos con una operación sencilla:

a) 7 - 2/5  = ?

  1) Primero hacemos 7 cuadrados:

  2) Luego dividimos los 7 cuadrados en 5 cuadraditos:

  3) Después pintamos los 7 cuadrados

  4) Luego le restamos los 2/5, osea tachas dos cuadradito de uno de los 7 cuadrados, así:

  5) Luego cuentas las unidades que están completas (osea las que están totalmente verdes y no tienen nada tachado), en este caso son 6 

  6) Luego cuentas de la unidad a la que le has quitado los 2/5 cuantos cuadraditos verdes le quedan, que en este caso son 3, ¿3 de cuantos cuadraditos? de 5 entonces se pone así 3/5

 7) La respuesta sería 6  3/5

¿Entendiste? Por si no hubieras entendido te dejo una operación ya resuelta. Pongamos como ejemplo:

b) 5 - 1/4 = ?

Primero, pones los cuadraditos a los cuales les vas a restar 1/4,  (en este caso 5) Luego divides esas unidades en el denominador de la fracción (en este caso en 4). Luego les restas 1/4 (o sea tachas uno de uno de los 5 cuadrados) Después cuentas cuántas unidades están totalemnte naranjas (o del color que las hayas pintado)... (en este caso 4) Entonces pones en el papel: 4 

Por último cuentas, en la unidad que le has restado (que tiene partes amarillas, en este caso la primera) cuántos cuadraditos están naranjas (en este caso 3) ¿3 de cuantos cuadraditos? De 4 Entonces la respuesta sería así:

4  3/4*

*Por si aún no hubieras entendido mira el video que pronto ondré para resolver fracciones mixtas con gráficos que saldrá pronto en el blog. 

!Te toca a tí!

Ahora que ya sabes como resolver estas fracciones te dejo que resuelvas éstas 3 que te voy a dejar (las soluciones estánen la página "Soluciones). Ahora resuélvelas y luego compáralas:

 a) 6 - 1  3/5 

b) 8 - 3/4

c) 9  1/4 - 1/4

Por favor: Antes de ver las soluciones inténtalo! TÚ PUEDES