Los Números Enteros

Los Números Enteros I

¿Números enteros? ¿No son esos los números 1,2,3,4,5...? ¿Osea los normales? ¿De qué se trata esto?

Seguramente habrán escuchado de ellos porque son muy famosos, son muy parecidos a los "normales" sólo que contienen información diferente... Expliquémonos: 

Fíjate en las temperaturas que marcan estos termómetros en diferentes épocas del año: 

Cómo te habrás dado cuenta los números enteros son -3,-2,-1,0,+1.+2,+3...Y cómo verás son muy necesarios, no sólo para señalar las temperaturas sino también los sótanos y niveles de un edificio, y muchas otras cosas más. Hay dos tipos de números enteros:

Los números enteros están formados por los enteros positivos, los enteros negativos y el 0. El cero no se considera ni positivo ni negativo. Los números enteros no tienen parte decimal. Lectura y Escritura de Números Enteros Para diferenciar los enteros positivos de los enteros negativos utilizamos los siguientes símbolos: + (para los positivos) y − (para los negativos). Para escribir un número entero positivo se coloca + delante de la cantidad expresada.   +  200  Se lee: "más doscientos". Para escribir un número entero negativo se coloca − delante de la cantidad expresada.  −100  Se lee: "menos cien".

Escritura sencilla:
 Los números positivos se escriben sin signo.
 Los números negativos se escriben siempre con signo y entre paréntesis cuando  sea necesario.
 Por ejemplo: 3 + 5 + (−2) + (−4) + 1 = ... (Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos)

Valor Absoluto

Los números +18 y −18 son distintos: el primero es positivo y el segundo negativo. 
Pero +18 y −18 tienen el mismo valor absoluto: 18 

El valor absoluto de un número entero es el que se obtiene al prescindir de su  signo

El valor absoluto se representa mediante dos barras que encierran al número: 

| +200 |  =  200

Se lee: "El valor absoluto de +200 es 200".

| −200 |  =  200

Se lee: "El valor absoluto de −200 es 200".

El Opuesto de un Número

Los números +300 y −300 tienen el mismo valor absoluto, pero distinto signo. Se dice que +300 es el opuesto de −300 y al revés: −300 es el opuesto de +300. 

El opuesto de un número entero es el número con el mismo valor absoluto pero  con distinto signo.

Se escribe así: 

op (+25) = −25

Se lee: "El opuesto de +25 es −25".

op (−25) = +25

Se lee: "El opuesto de −25 es +25".

Los Números Enteros II

Representación de la Recta Numérica

Las temperaturas de este mapa se expresan con números enteros.Los números enteros se pueden representar en una recta, te dejo un ejemplo: 

Un número es menor cuanto más a la izquierda se sitúe en la recta numérica.

Comparación de Números Enteros

Comparar dos números es decir cuál es mayor, cuál es menor o si son iguales. ¿En qué caso la temperatura es menor? 

Para averiguarlo, basta con representar los números −2 y −9 en la recta numérica: 

Vemos que −9 está a la izquierda de −2; por tanto, −9 es menor que −2. 

Una comparación se escribe con los símbolos > mayor que < menor que = igual que

−9 < −2 Se lee: "−9 es menor que −2".

Para comparar números enteros, debemos tener en cuenta: ♦ Cualquier positivo es mayor que cualquier negativo. ♦ Cualquier negativo es menor que cero. ♦ Entre dos negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto; es decir, el    que esté más próximo a 0 en la recta numérica.

Suma de dos o más enteros del mismo signo

Para sumar enteros del mismo signo: ♦ Se suman sus valores absolutos. ♦ El resultado tiene el mismo signo que el de los números que se suman.

Por ejemplo: 

+200 + (+100) = +300

−40 + (−30) = −70

Suma de dos enteros de diferente signo

Para sumar enteros de diferente signo: ♦ Se restan sus valores absolutos. ♦ Al resultado se le coloca el signo del que tenga mayor valor absoluto.

Por ejemplo: 

+8 + (−3) = +5

−5 + (+9) = +4

Resta de Números Enteros

Para restar dos números enteros, sumamos al primero el opuesto del segundo.

Ejemplos: 

(+8) − (+6)  =	(+8) + (−6)  =	+2
(−20) − (−4)  =	(−20) + (+4)  =	−16
(−15) − (−13)  =	(−15) + (+13)  =	−2

Propiedades de la suma de enteros

Propiedad conmutativa   de la suma   a + b = b + a

El orden de los sumandos no altera el resultado:   (+3) + (−4) = (−4) + (+3)

Propiedad asociativa   de la suma   (a + b) + c = a + (b + c)

La suma de tres enteros no varía cuando se asocian   los sumandos de modos distintos.   [(−2) + (−7)] + (+4) = (−2) + [(−7) + (+4)]

¡Atención!  La resta no tiene la propiedad conmutativa ni la asociativa.

Bueno, ya que te he brindado la información necesaria ahora te brindaré la información de una manera más sencilla para que la entiendas mejor:

Los números enteros son esos números que siempre no shan parecido algo complicados (-2, -5, etc). Aunque en los numeros enteros también están los que usamos habitualmente (positivos) y están los que tienen signo de resta (negativos). Pero descuida aunque parezca algo difícil te darás cuenta que no lo es.

Empecemos presentando los temas:

1. Adicción de Números Enteros
2. Propiedades de la Adición
3. Sustracción de Números Enteros
4. Problemas de Adición y Sustracción
5. Multiplicación de Números Enteros
6. Propiedades de la Multiplicación
7. División de Números Enteros
8. Problemas de Multiplicación y División

Tema 1: Adicción de Números Enteros

La adicción de Números Enteros es muy simple. Empecemos con un ejemplo:

(-6) + (+8)

El paréntesis del -6 es para que no te confundas con el signo de resta. También se usa con los positivos.