El Universo

Introducción

El universo... ese espacio enorme que nos hace ver como si fuéramos menos que una mota de polvo. Es imposible hablar todo sobre él pero haremos nuestro intento:

El Universo I

¿Cómo surgió?

Teoría del Big Bang:

Creador: George Seurat

Hace 15 000 millones de años nuestro universo comenzó con la más grande explosión de los tiempos. Resulta que toda la materia se hallaba encogida y tenía tanto pero tanto poder que no pudo más y PUFF explotó... El universo se expandió, se enfrió y se oscureció. La energía se condensó en materia principalmente en átomos de hidrógeno, éstos a su vez, se acumularon en grandes nubes que formarían galaxias.

Teoría Religiosa:

Creador: Ninguno

Dios creo el universo en 7 días: Primero creo la luz y la oscuridad y las separó, luego creó el dia y la noche. Después creó el mar y el cielo, luego las montañas y la tierra. Una vez así decidió que alguien debía de disfrutar y habitar de su creación y así creó a los animales, a las plantas y, por último, al ser humano.

Teoría Geocéntrica: 

Creador: Claudio Tolomeo

Ésta teoría suponía que el universo siempre existió y que la Tierra era el centro de este universo. 

Teoría Inflacionaria

Creador: Se basa en los estudios de George Seurat

Una gran fuerza del universo se separó en cuatro grandes fuerzas: gravitatoria, electromagnética, nuclear débil y nuclear fuerte. Similar al Big Bang

¿Qué más hay sobre el Universo?

Principalmente... ¿qué es el universo?

El universo es el espacio ilimitado formado por estrellas, galaxias, y ajugeros negros. Allí se enceuntra absolutamente toda la materia que existe

Dentro del universo se encuentran las galaxias: conjuntos independientes de estrellas que forman constelaciones y que pueden albergar a 100 000 millones de estrellas.

Las estrellas son astros gaseosos e incandescentes que se ven en el firmamento cómo pequeños puntos de luz por la lejanía en que se encuentran. 

Los agujeros negros realmente no son negro... son estrellas tan densas que su gravedad atrapa todo lo que cae en ella incluyendo la luz. 

¿Y donde estamos nosotros?

Nuestro sistema planetario es el Sistema Solar que se encuentra dentro de la Vía Láctea que a su vez se encuentra dentro del Grupo Local junto con otras galaxias que se encuentra finalmente en el Súper Cúmulo de Virgo. Nuestro sistema planetario está compuesto de 8 planetas, y su estrella el Sol, además de sus satélites, y cometas. 

El Universo II

Estructura de la Tierra

La tierra, por dentro, tiene también muchas capas por dentro. Vamos a ver cuáles son:

Núcleo: Es la parte central de la Tierra. Está compuesto principalmente por Níquel y Hierro (NIFE). Se divide en dos: Núcleo Externo y Núcleo Interno

Manto: Es la parte semilíquida de la Tierra. Está compuesta principalmente por Silicio y Magnesio (SIMA). Tiene dos regiones: Manto Inferior y Manto Superior

Corteza Terrestre: Está compuesta principalmente por Silicio y Aluminio (SIAL). Tiene dos regiones: corteza continental (tierra, montañas, rocas,etc) y corteza oceánica (fondos de los mares). 

Envolturas de la Tierra

- Geósfera
- Atmósfera
- Biósfera
- 

La Tierra y sus Movimientos

Rotación: Es cuando la tierra gira sobre su mismo eje. Dura 24 horas aprox. 

Traslación Solar: Es cuando la tierra gira alrededor del Sol. Genera los años y produce las estaciones

Traslación Galáctica: Es cuando la tierra pasa velozmente por el Universo alejándose de las demás galaxias. 

Telescopio Hubble:

El telescopio de Hubble fue lanzado el 25 de Abril de 1990. Creado por la NASA y la ESA, éste telescopio está a 600 km de la tierra y pesa 11 600 kilos, mide 13,2 de largo y 4,2 de diámetro. Tarda 97 minutos en dar la vuelta completa a la tierra. Su principal objetivo es captar imágenes impresionantes del universo.

Descubrimientos: 

- Visualización de Estrellas

- Visualización de Planetas Solares en formación

- Visualización de Agujeros Negros

- Demostró que la teoría de expansión de Einstein era cierta

- Visualizó el choque entre galaxias 

- Visualizó el choque entre fragmentos del meteorito Shomaker 

Universo III

¿Te has preguntado exactamente cómo se generan las estaciones? !Es algo complicado! 

Equinoccios y Solsticios

El verano y el invierno lo generan los solsiticios. El otoño y la primavera los equinoccios. Todo depende en que línea imaginaria les de el Sol. ¿Cuáles son esas líneas? Aquí están:

Si el sol, por ejemplo, le da en la línea trópico de Capricornio hará Verano.... y así sucesivamente.

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre las nebulosas y las galaxias?

La diferencia es que las nebulosas son nubes de gas y polvo que se encuentran dentro de galaxias y en cambio las galaxias son nubes mucho más grandes que las nebulosas y tienen planetas y otras cosas más.

¿Dejará el Sol de emitir energía? ¿Por qué?

El sol es una estrella y como cualquier otra estrella envejecerá y morirá, con lo cual, en efecto dejará de emitir energía

¿Cuáles son los requisitos para que un cuerpo celeste sea considerado un planeta?

- Que orbite alrededor de una estrella

- Que sea razonablemente esférico

- Que tenga dominio de órbita

- Que tenga suficiente masa para no ser considerado un planetoide

¿El año luz mide un tiempo o una longitud?

El año luz es una medida de longitud usada por astrónomos para medir distancias muy largas. Mide la longitud que se tarda la luz en recorrer una distancia

¿Qué tendria que ocurrir para que el día sea más largo que el año en un planeta?

Tendría que ocurrir que el periodo de rotación sea más lento que el de traslación como es el caso de Venus

¿Cuál es la relación entre la luna y las mareas?

La luna es el único satélite de la tierra por eso tiene mucha gravedad, así que cuando está en su punto máximo (luna llena) las mareas suben atraídas por esa gravedad

¿A cuántos kilómetros se encuentra la estrella Alfa Centaura del Sol?

Se encuentra a 40 billones de kilómetros a pesar de ser la estrella más cercana al Sol

El Sol

El sol es la estrella de nuestro Sistema Solar. Se encuentra a 150 millones de km de la Tierra. Tiene tres regiones bien definidas:

El Núcleo: Es la parte más caliente del Sol ya que se llevan a cabo reacciones nucleares. Hace una temperatura de aproximadamente 15 millones de °C

Zona de Radiación: En esta parte hace menos calor ya que no se llevan a cabo reacciones nucleares. Hace una temperatura de aproximadamente millón de °C

Zona de Convección: En ella hay gran turbulencia (se presentan burbujas iguales a las del agua hervida) Hace menos calor que en las otras dos regiones

Los Números Enteros

Los Números Enteros I

¿Números enteros? ¿No son esos los números 1,2,3,4,5...? ¿Osea los normales? ¿De qué se trata esto?

Seguramente habrán escuchado de ellos porque son muy famosos, son muy parecidos a los "normales" sólo que contienen información diferente... Expliquémonos: 

Fíjate en las temperaturas que marcan estos termómetros en diferentes épocas del año: 

Cómo te habrás dado cuenta los números enteros son -3,-2,-1,0,+1.+2,+3...Y cómo verás son muy necesarios, no sólo para señalar las temperaturas sino también los sótanos y niveles de un edificio, y muchas otras cosas más. Hay dos tipos de números enteros:

Los números enteros están formados por los enteros positivos, los enteros negativos y el 0. El cero no se considera ni positivo ni negativo. Los números enteros no tienen parte decimal. Lectura y Escritura de Números Enteros Para diferenciar los enteros positivos de los enteros negativos utilizamos los siguientes símbolos: + (para los positivos) y − (para los negativos). Para escribir un número entero positivo se coloca + delante de la cantidad expresada.   +  200  Se lee: "más doscientos". Para escribir un número entero negativo se coloca − delante de la cantidad expresada.  −100  Se lee: "menos cien".

Escritura sencilla:
 Los números positivos se escriben sin signo.
 Los números negativos se escriben siempre con signo y entre paréntesis cuando  sea necesario.
 Por ejemplo: 3 + 5 + (−2) + (−4) + 1 = ... (Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos)

Valor Absoluto

Los números +18 y −18 son distintos: el primero es positivo y el segundo negativo. 
Pero +18 y −18 tienen el mismo valor absoluto: 18 

El valor absoluto de un número entero es el que se obtiene al prescindir de su  signo

El valor absoluto se representa mediante dos barras que encierran al número: 

| +200 |  =  200

Se lee: "El valor absoluto de +200 es 200".

| −200 |  =  200

Se lee: "El valor absoluto de −200 es 200".

El Opuesto de un Número

Los números +300 y −300 tienen el mismo valor absoluto, pero distinto signo. Se dice que +300 es el opuesto de −300 y al revés: −300 es el opuesto de +300. 

El opuesto de un número entero es el número con el mismo valor absoluto pero  con distinto signo.

Se escribe así: 

op (+25) = −25

Se lee: "El opuesto de +25 es −25".

op (−25) = +25

Se lee: "El opuesto de −25 es +25".

Los Números Enteros II

Representación de la Recta Numérica

Las temperaturas de este mapa se expresan con números enteros.Los números enteros se pueden representar en una recta, te dejo un ejemplo: 

Un número es menor cuanto más a la izquierda se sitúe en la recta numérica.

Comparación de Números Enteros

Comparar dos números es decir cuál es mayor, cuál es menor o si son iguales. ¿En qué caso la temperatura es menor? 

Para averiguarlo, basta con representar los números −2 y −9 en la recta numérica: 

Vemos que −9 está a la izquierda de −2; por tanto, −9 es menor que −2. 

Una comparación se escribe con los símbolos > mayor que < menor que = igual que

−9 < −2 Se lee: "−9 es menor que −2".

Para comparar números enteros, debemos tener en cuenta: ♦ Cualquier positivo es mayor que cualquier negativo. ♦ Cualquier negativo es menor que cero. ♦ Entre dos negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto; es decir, el    que esté más próximo a 0 en la recta numérica.

Suma de dos o más enteros del mismo signo

Para sumar enteros del mismo signo: ♦ Se suman sus valores absolutos. ♦ El resultado tiene el mismo signo que el de los números que se suman.

Por ejemplo: 

+200 + (+100) = +300

−40 + (−30) = −70

Suma de dos enteros de diferente signo

Para sumar enteros de diferente signo: ♦ Se restan sus valores absolutos. ♦ Al resultado se le coloca el signo del que tenga mayor valor absoluto.

Por ejemplo: 

+8 + (−3) = +5

−5 + (+9) = +4

Resta de Números Enteros

Para restar dos números enteros, sumamos al primero el opuesto del segundo.

Ejemplos: 

(+8) − (+6)  =	(+8) + (−6)  =	+2
(−20) − (−4)  =	(−20) + (+4)  =	−16
(−15) − (−13)  =	(−15) + (+13)  =	−2

Propiedades de la suma de enteros

Propiedad conmutativa   de la suma   a + b = b + a

El orden de los sumandos no altera el resultado:   (+3) + (−4) = (−4) + (+3)

Propiedad asociativa   de la suma   (a + b) + c = a + (b + c)

La suma de tres enteros no varía cuando se asocian   los sumandos de modos distintos.   [(−2) + (−7)] + (+4) = (−2) + [(−7) + (+4)]

¡Atención!  La resta no tiene la propiedad conmutativa ni la asociativa.

Bueno, ya que te he brindado la información necesaria ahora te brindaré la información de una manera más sencilla para que la entiendas mejor:

Los números enteros son esos números que siempre no shan parecido algo complicados (-2, -5, etc). Aunque en los numeros enteros también están los que usamos habitualmente (positivos) y están los que tienen signo de resta (negativos). Pero descuida aunque parezca algo difícil te darás cuenta que no lo es.

Empecemos presentando los temas:

1. Adicción de Números Enteros
2. Propiedades de la Adición
3. Sustracción de Números Enteros
4. Problemas de Adición y Sustracción
5. Multiplicación de Números Enteros
6. Propiedades de la Multiplicación
7. División de Números Enteros
8. Problemas de Multiplicación y División

Tema 1: Adicción de Números Enteros

La adicción de Números Enteros es muy simple. Empecemos con un ejemplo:

(-6) + (+8)

El paréntesis del -6 es para que no te confundas con el signo de resta. También se usa con los positivos.

Ecuaciones

Las Ecuaciones I

¿Qué son las Ecuaciones?

Seguro que has oído hablar de ellas y te ha entrado una gran curiosidad, bueno, pues HOY vas a aprender a como resolverlas y resolver todo lo que te venga que ver con ellas, porque te servirán en la vida y en todo. Te estarás preguntando porqué hay una balanza arriba, bueno pues porque una ecuacion es una igualdad, quiere decir que la balanza siempre tiene que estar equilibrada. Ningún platillo puede estar mas arriba o mas abajo que el otro. En todas las ecuaciones debe haber por lo menos una ingógnita, es decir un número misterioso que nadie sabe cual es y generalmente se presenta con una letra, principalmente con la "x". Bueno, pues sigamos. Veamos que pasa si es que le ponemos elementos a la balanza.

Bueno, ahí vemos un pelota de futbol americano y una pelota de golf, y en el otro extremos vemos una pelota masomenos del mismo tamaño que las otras dos juntas (por eso es que esta equilibrado) esto quiere decir que, en este caso, tendríamos que averiguar cuanto pesa la pelota de futbol americano, la pelota de golf y, en el otro extremo, cuanto pesa la pelota normal. Estos tres elementos son incógnitas.

Todas las ecuaciones tienen dos miembros, en este caso, el primer miembro es la pelota de futbol americano y la pelota de golf. Y el segundo miembro seria la pelota normal. Entonces se vería así:

Pelota de Futbol Americano más Pelota de Golf  = Pelota Normal.

Pero vamos a ver una mas sencilla:

Entonces, primero veremos como lo podemos representar, lo que tenemos que averiguar es el valor de cada cereza. Sería:

Dos cerezas = 2 más 6

Pero verdaderamente como se ponen es así:

2x (Dos cerezas) = 8 (2 más 6)

2x = 8

Así es como representaríamos la ecuación de arriba. Pero, como recién empiezas a saber qué es una ecuaciín, vamos a resolverla utilizando la balanza. Primero aprenderemos el método igualdad que es un método un poco largo pero es para que logres entender porqué se le llama "igualdad". Entonces, la idea es dejar a la "x" (o sea a la incongnita sola) para saber cual es su peso. Entonces hacemos así:

Esta ecuación seria así:

2x (Dos cerezas) más 5 = Dos más 6

2x más 5 = 8

Como la idea es dejar a la "x" sola para saber su valor entonces lo que hacemos es "quitarle" ese "5" que no está permitiendo dejar ver su valor, PERO si le quitas 5 en un lado tambien le tienes que quitar 5 al otro lado ya que es una IGUALDAD  y ningun platillo puede estar mas arriba o mas abajo que otro. Entonces sería así:

Tacchamos el "5" y el "6". Sin embargo 6 - 5 = 1, entonces estaría sobrando uno. Así que la balanza quedaría así:

Entonces, aquí estamos viendo que las dos cerezas (no una sola) pesan 3 kilos. Es asi como se resuelve una ecuación en una balanza. Espero que ya hayas entendido por qué se le dice "igualdad". Bueno, pero uno no puede estar dibujando balanzas todo el tiempo. Así que ahora llegó la hora de hacer ecuaciones "de verdad" y ver como se resuelven:

Bueno, he aquí una ecuación. Ahora, esto sería así:

x + 7 = 12

x + 7 - 7 = 12 - 7

x = 12

Es así como se resuelve una ecuación con el "método igualdad". Lo que hemos hecho es quitarle ese "7" que está "molestando" a la "x", ya que la idea es dejarla sola. Pero, no te olvides que si le quitas a un lado, le quitas al otro porque es una "igualdad". Así que ahora te voy a tomar una pequeña evaluación: primero resolviendo ecuaciones con la balanza y otra sin la balanza. Claro, que serán fáciles.

Evaluación

Sin ver lo anterior, completa esta ecuación, SIN BALANZA:

x+ 32 = 44

x + 32 - __ = 44 - __

x = __

Te daré una pequeña ayudita, te lo pondré en una balanza:

Ahora completa el "enigma" de arriba:

x+ 32 = 44

x + 32 - __ = 44 - __

x = __

Si no sabes, puedes ayudarte el otro ejemplo, ahora, voy a darte la solución (pero antes aunque sea trata de resolverlo):

*******************************************************************

Solución:

x + 32 = 44

x + 32 - 32 = 44 - 32

x = 11

Pues bueno, es asi como se resuelve una operación, pero eso si es que solo hay UNA INCÓGNITA. Y no me confundan, quiero decir no es que yo diga: x+ y, si no 2x o 3x, o cosas así. En esos casos se resuleve de esta manera:

BALANZA:

En este caso la ecuación sería así:

2x (Dos manzanas) + 32 = 44

2x + 32 = 44

Este tipo de ecuaciones, en el método igualdad, se resuelven de la siguiente manera:

2x + 32 = 44

2x + 32 - 32 = 44 - 32

2x/ 2 = 11/2

x = 5.5

ADVERTENCIA: La rayita (/) significa que lo estamos dividiendo.

Bueno, pues te doy un secreto para que sepas como es esto. Si estamos sumando 2x + 32 entonces vamos a RESTAR 32, porque se resuelve una ecuación poniendo los signos contrarios:

SI SE SUMA SE RESTA/ SI SE RESTA SE SUMA

SI SE DIVIDE SE MULTIPLICA/ SI SE MULTIPLICA SE DIVIDE

Y así en todas las ocasiones, entonces en la anterior ecuación lo que hicimos fue dividir 11/2 y nos salió 5.5 (porque 11 es un número primo). Bueno, acá te dejo otros ejercicios para que vayas practicando:

a) 4x - 7 = 1

b) 2x + 9 = 20 (No te saldrá un resultado exacto)

c) 3x + 44 = 40 - 32

d) 13 + 2x = 84

e) 32 + x = 3x

Y aquí terminó "Ecuaciones I"

Ecuaciones II

Los Enunciados Verbales y Matemáticos

Bueno, pues ya sabes muchas cosas sobre las ecuaciones pero... ¿sabes que es un enunciado verbal ó un enunciado matemático?

a) Tania tiene algunos aviones de juguete, sus amigas le regalaron 13 y ahora tiene el doble de mariposas.

Expresión Matemática:  x + 13 = 2x (el doble de aviones de juguete)

b) Carla tiene algunas mariquitas, si caza otras 13 tendrá 32 mariquitas

Expresión Matemática: x + 16 = 32

Éstos son solo algunos de los ejemplos de una expresión verbal y una expresión matemática. Se podría decir que un "enunciado verbal" es un tipo de problema, mientras que una "expresión matemática" es su planteamiento. Los enunciados verbales son como ver la balanza, y las expresiones matemáticas son como poner la ecuación. Ahora que ya entiendes mejor esto, intenta rellenar este cuadro según corresponda, si tienes dudas de algo puedes volver a leer este texto.

Espero que lo hayas entendido bien. Y ahora, te voy a dar al "cofre de los secretos", quien te dirá algunos secretos que debes saber sobre los enunciados verbales para no equivocarte. Así que presta atención.

"Cofre de los Secretos"

Hay que fijarse muy bien a la hora de volver un enunciado verbal a una expresión matemática, pues es importante ver si es femenino o masculino, o si hay una coma o si no la hay.Y también viceversa. Pero seguro que no me entiendes asi que te lo demostraré con ejemplos simples y que siempre verás:

a) El doble de un número aumentado en 3 es 18

Expresión Matemática: 2 (x+3) = 18

b) El doble de un número, aumentado en 3 es 18

Expresión Matemática: 2x + 3 = 18

¿Ves la DIFERENCIA?

Pero como te dije también puede ser con "femenino" ó "masculino". En ese caso sería así:

a) El doble mi edad aumentadO en 3 es 18

Expresion Matemática: 2x + 3 = 18

b) El doble ded mi edad aumentadA en 3 es 18

Expresión Matemática: 2 (x+3) = 18

¿Ves aqui también la DIFERENCIA? En este caso yo he puesto (en la "a") aumentadO lo que significa que se refiere al DOBLE de mi edad, NO a mi edad msima porque uno no dice "el edad". Y en la "b" he puesto aumentadA y en este caso se refiere a mi edad porque uno no dice "la doble" en las matemáticas. Esto es bueno que lo sepas si es que cualquier cosa se te presenta, o algún inconveniente.

Ahora que ya has visto bastantes cosas, te toca hacer la evaluación. Así que repasa y nos veremos en "Ecuaciones III"

Evaluación

a) Completa la tabla:

b) Aplicando lo que te dijo el "Cofre de los Secretos" convierte estos enunciados en ecuaciones:

• El triple de la edad de Juana aumentada en 16 es 56.

Expresión Matemática: ___________________________

• El doble de la edad de Lucho aumentado en 36 es 78.

Expresión Matemática: _________________________________

• El doble de gatos aumentados en 4 es 39. 
•  Expresión Matemática:_____________________________________

Y con eso terminamos "Ecuaciones II"

Ecuaciones III

"Los Paréntesis"

Seguramente habrás visto ecuaciones igual a esta: 3(2x+5) - 3x + 60, y seguramente te estarás preguntando ¿cómo se resuelve? Bueno, pues HOY lo vas a aprender, ahora veamos un simple ejemplo:

3(2x+5) = 3x + 60

6x + 15 -15 = 3x + 60 - 15

6x -3x = 3x + 60 -3x

3x/3    =   60/3

x = 20

Pero, ¿Vaya revoloteo de números verdad? Bueno, primero te estarás preguntando el porqué del 6. Un paréntesis significa multioplicar, es decir en este caso lo que estamos haciendo es multiplicar 3 x 2x (que da igual a 6x) y 3 x 5 (que da igual a 15). Entonces abajo colocamos: 6x + 15 -15 = 3x + 60 - 15. Y a partir de ahí se va resolviendo de forma normal. Aquí te dejo algunos ejercicios con paréntesis para que practiques antes de la evaluación final:

a) 4(3x+5) = 2x + 34

b) 6(5x+8) = 4x + 90

c) 2(7x+9) = 3x + 84

d) 8(x+2) = 5x + 87

Bueno, ahora que ya has comprendido todo lo referente a los paréntesis y ecuaciones. Solo falta algo para que ya seas "el dios de las ecuaciones". Pues bueno, ahora solo falta que aprendas a resolver problemas con ecuaciones. Luego te tomaré la evaluación de paréntesis, y la de problemas de ecuaciones.

Ecuaciones IV

"Problemas con Ecuaciones" 

Problemas de Ecuaciones:

Para resolver un problema de ecuación sigues los siguientes pasos: datos (donde organizas todo lo que viene en el enunciado verbal), procedimiento (donde planteas la ecuación y la resuelves) y respuesta (donde ubicas la respuesta y la escribes). Ahora, te pondré un simple ejemplo:

a) Entre Carla y Juan comieron 15 mandarinas, Carla comió el doble que Juan ¿Cuántas mandarinas comió Juan?

Datos: Carla = 2x |  Juan = x |  Ecuación: 2x + x = 15

Procedimiento:

2x + x = 15

3x/ 3 = 15/ 3

x = 5

Respuesta: Juan comió 5 mandarinas

Aquí ves lo que te acabo de explicar. Es, como ves, muy sencillo. ¿Por Qué no lo intentas tú?

b) La edad de María es un décimo la de su papá. Si su papá tiene 30 años, ¿cuántos años tendrá María?

Datos: Marta = x | Papá = x/10

Procedimiento:

Respuesta:

Aquí te dejo otros:

c) El conejo Pinocho tuvo cuatro veces más conejos que sus padres y su hijo tuvo tres veces más hijos que Pinocho. Si el hijo de Pinocho tuvo 96 conejos. ¿Cuántos tuvo su papá, es decir, Pinocho?

Datos:

Procedimiento:

Respuesta:

Bueno, pues ahora que ya sabes como resolver problemas, solo falta enseñarte, en "Ecuaciones V" la otra forma de resolver ecuaciones, la forma abreviada. !Así que presta atención!

"Ecuaciones V"

"Forma Abreviada"

Ahora que ya has visto como se resuelve una ecuación con el "método igualdad" nos toca ver como se resuelve una ecuación con la "forma abreviada" o "transpocisión de miembros". Este tipo de resolución es más rápida que la otra así que tal vez te venga mejor. Te pondré un ejemplo de una ecuación resuelta con el "metodo igualdad" y otra con "la forma abreviada":

Método Abreviado                                                                                  

                                                                                                                      

4x - 35 = 10 + x                                                                                           

3x = 45

x = 45/3

x = 15

Método Igualdad                                                         

4x - 35 = 10 +x

4x - 35 + 35 = 10 + x + 35

4x - x = 45 + x - x

3x/3 = 45/3

x = 15

 Como ves el "método abreviado" es más corto. Si es que ya lo has entendido, resuelve las siguientes ecuaciones con el método abreviado:

a) 2x + 6 = x + 10

b) 14x - 15 = 11x

c) 6x - x = 21 + 2x

Ahora, vamos a ver exactamente como es el método abreviado: La idea del método abreviado es "trasladar" las "x" a un lado y los números al otro, si en un lado hay más "x" estas se quedan allí y se trasladan con el otro lado, y se pasan al otro lado sumando o restando, o multiplicando o dividiendo.

Espero que ahora ya lo hayas entendido. Y como en toda clase haremos una evaluación de lo recogido en todo lo que hemos estado haciendo a lo largo de "las ecuaciones". !Así que a PREPRARSE!

Ecuaciones VI

"Evaluación Final"

1) Resuelve estas dos ecuaciones con los dos métodos aprendidos:

a) 4x - 35 = 10 - x                                                                b) 3x + 8 = 2x + 28

2) Inventa, creativamente, un enunciado verbal para cada expresión matemática:

a) 8x + 6 = 89 : _____________________________________________

b) 9 + 6x = 32 : _____________________________________________

c) 45 = 3x + 36 : ____________________________________________

3) A partir de la siguiente expresión matemática, dibuja en cada platillo de la balanza, la ecuación:

3x + 9 = 43

4) Ahora, resuelve, los siguientes problemas con el procedimiento adecuado:

a) La ciudad de Arequipa tiene  el cuádruple de habitantes que Ica. Si la población de Ica es de 200 000 ¿Cuánta será la población de Arequipa?

Datos:

Procedimiento:

Respuesta: 

b) Tengo que comprar varios galones pintura, para pintar mi casa. Para el primer piso necesito cuatro galones, para el segundo piso necesito el triple de galones, y para el tercer piso la mitad de galones que para el segundo. ¿Cuántos Galones necesito en total?

Datos:

Procedimiento:

Respuesta:

Revisa bien las respuestas y luego ve las soluciones. POR FAVOR SÉ HONESTO.